Меньшая диагональ и сторона ромба равны a. Найди формулу площади ромба.

Пусть меньшая диагональ ромба равна стороне: \( d_1 = a \), сторона тоже \( a \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник:

\[ a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Отсюда:

\[ d_2^2 = 3a^2, \quad d_2 = a\sqrt{3} \]

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

\[ S = \frac{d_1d_2}{2} = \frac{a \cdot a\sqrt{3}}{2} \]

Ответ: \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \).

0 0 Пожаловаться