В треугольнике ABC AB = BC = 25, AC = 48, BD — перпендикуляр к плоскости ABC, BD = √15. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

Дано:

• $AB=BC=25$

• $AC=48$

• $BD\perp (ABC)$

• $BD=\sqrt{15}$

Нужно найти расстояние от точки $D$ до прямой $AC$.

Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Проведём из точки $B$ высоту $BH$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$:

Подставим значения:

Теперь найдём расстояние от $D$ до прямой $AC$. Так как $BD$ перпендикулярен плоскости $ABC$, то треугольник $DBH$ прямоугольный, а $DH$ как раз является расстоянием от точки $D$ до прямой $AC$.

По теореме Пифагора:

Следовательно, расстояние от точки $D$ до прямой $AC$ равно: