В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, угол D=60*, AD=20 см, BC=10 см. Найдите периметр трапеции.

Для решения задачи найдем сначала длину всех сторон трапеции, чтобы вычислить ее периметр.

1. Анализируем трапецию и задачу:

   • Трапеция $ABCD$ равнобедренная, то есть $AD = BC$.
   • Диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне, значит, угол между $AC$ и $AD$ составляет 90°.
   • Угол $D = 60^\circ$.
   • Даны длины $AD = 20$ см и $BC = 10$ см.

2. Обозначение неизвестных:

   • Пусть $AB$ и $CD$ — основания трапеции (верхнее и нижнее соответственно).
   • Поскольку трапеция равнобедренная, то $AB = CD$.

3. Рассмотрение прямоугольного треугольника $\triangle ACD$:

   • В треугольнике $\triangle ACD$, угол $D = 60^\circ$, а угол $CAD = 90^\circ$.
   • Вспоминаем, что в прямоугольном треугольнике против угла 60° лежит катет, который составляет половину гипотенузы.
   • Следовательно, если $AD = 20$ см, то $CD$ (длинное основание трапеции) будет в два раза больше, то есть $CD = 20 \times 2 = 40$ см.

4. Вычисление верхнего основания $AB$:

   • Так как трапеция равнобедренная, диагональ $AC$ делит трапецию пополам.
   • Таким образом, длина $AB$ (верхнего основания) равна длине $BC$, то есть $AB = 10$ см.

5. Вычисление периметра:

   • Теперь у нас есть все стороны трапеции:
     • $AB = 10$ см
     • $BC = 10$ см
     • $CD = 40$ см
     • $DA = 20$ см
   • Периметр трапеции $P$ равен сумме длин всех сторон: $$P = AB + BC + CD + DA = 10 + 10 + 40 + 20 = 80 \text{ см}$$

Ответ: Периметр трапеции равен 80 см.