Дворец мира и согласия в Нур-Султане имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания и высота которой равны 62 м. Найдите площадь боковой поверхности дворца.

Боковая поверхность правильной четырёхугольной пирамиды состоит из четырёх равных равнобедренных треугольников. Найдём апофему (высоту боковой грани) \(l\) по теореме Пифагора:

\[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{62^2 + 31^2} = \sqrt{3844 + 961} = \sqrt{4805} = 31\sqrt{5} \text{ м}. \]

Площадь одной боковой грани:

\[ S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 62 \cdot 31\sqrt{5} = 961\sqrt{5} \text{ м}^2. \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot S_{\text{грани}} = 4 \cdot 961\sqrt{5} = 3844\sqrt{5} \text{ м}^2. \]

Ответ: \(3844\sqrt{5}\) м².

Отправить ответ