1. Сколько литров воды вмещает водоём, имеющий форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды,

Ответы на вопрос

Отвечает Клюева Ира.

Водоём имеет форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, а его параметры:

Формула объёма усечённой пирамиды:

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}),

где:

Найдём площади оснований:

S_1 = a_1^2 = 10^2 = 100 \, \text{м}^2, \quad S_2 = a_2^2 = 5^2 = 25 \, \text{м}^2.

Подставляем в формулу объёма:

V = \frac{1}{3} \cdot 1,2 \cdot (100 + 25 + \sqrt{100 \cdot 25}).

Вычислим:

\sqrt{100 \cdot 25} = \sqrt{2500} = 50.

V = \frac{1}{3} \cdot 1,2 \cdot (100 + 25 + 50) = \frac{1}{3} \cdot 1,2 \cdot 175 = \frac{1,2 \cdot 175}{3}.

V = \frac{210}{3} = 70 \, \text{м}^3.

Так как $1 \, \text{м}^3 = 1000 \, \text{л}$ , то объём воды:

V = 70 \cdot 1000 = 70{,}000 \, \text{л}.

Ответ: Водоём вмещает 70 000 литров воды.

Бак имеет форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, его параметры:

Объём $V = 190 \, \text{л} = 0{,}19 \, \text{м}^3$ ;
Стороны оснований: $a_1 = 60 \, \text{см} = 0{,}6 \, \text{м}, a_2 = 40 \, \text{см} = 0{,}4 \, \text{м}$ .

Используем ту же формулу объёма:

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}),

где:

S_1 = a_1^2 = 0{,}6^2 = 0{,}36 \, \text{м}^2, \quad S_2 = a_2^2 = 0{,}4^2 = 0{,}16 \, \text{м}^2.

Подставляем значения:

0{,}19 = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (0{,}36 + 0{,}16 + \sqrt{0{,}36 \cdot 0{,}16}).

Ответы на вопрос