Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го
па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 30×50×90 (см) можно по­ме­стить в кузов
ма­ши­ны раз­ме­ром 2,4×3×2,7 (м)?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно вычислить, сколько коробок размером 30×50×90 см можно разместить в кузове машины с размерами 2,4×3×2,7 м.

Шаг 1: Привести размеры к одинаковым единицам измерения

Размеры коробки указаны в сантиметрах, а размеры кузова — в метрах. Для удобства переведем размеры кузова в сантиметры:

• 2,4 м = 240 см
• 3 м = 300 см
• 2,7 м = 270 см

Теперь размеры кузова машины: 240×300×270 см.

Шаг 2: Определить объем кузова и объем одной коробки

Теперь можно рассчитать объем кузова и объем одной коробки.

• Объем кузова:

  $$240 \times 300 \times 270 = 19,440,000 \, \text{см}^3$$

• Объем одной коробки:

  $$30 \times 50 \times 90 = 135,000 \, \text{см}^3$$

Шаг 3: Определить максимальное количество коробок

Чтобы узнать, сколько коробок можно разместить в кузове, нужно разделить объем кузова на объем одной коробки:

Таким образом, теоретически в кузов машины можно поместить 144 коробки. Однако, важно учитывать, что коробки нужно расположить таким образом, чтобы они полностью помещались в кузове, и важно правильно ориентировать их в пространстве. Мы можем попробовать несколько вариантов ориентаций коробок (по-разному располагать их вдоль длинной и короткой оси), чтобы максимально эффективно использовать пространство.

Шаг 4: Оценка возможных вариантов размещения

В разных ориентациях коробки могут занимать разное количество места по каждой оси кузова.

• При ориентации коробки 30×50×90 см в кузове:
  • по оси 240 см помещается $\left\lfloor \frac{240}{30} \right\rfloor = 8$ коробок,
  • по оси 300 см помещается $\left\lfloor \frac{300}{50} \right\rfloor = 6$ коробок,
  • по оси 270 см помещается $\left\lfloor \frac{270}{90} \right\rfloor = 3$ коробки.

Итого: $8 \times 6 \times 3 = 144$ коробки.

При других ориентациях (например, 50×90×30 см, 90×30×50 см) результат может немного измениться, но в этом случае максимальное количество коробок останется тем же — 144 коробки, так как объемы не меняются, и коробки полностью заполняют пространство.

Таким образом, ответ на вопрос: в кузов машины можно поместить 144 коробки размером 30×50×90 см.