Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если пло­ща­ди фигур равны, то равны и сами фи­гу­ры.
2) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.
3) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка равна 10.
4) Если две смеж­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого па­рал­ле­ло­грам­ма равна 10.

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. Это утверждение неверно. Равенство площадей не означает, что фигуры одинаковы по форме. Например, можно иметь два разных треугольника или многоугольника, у которых одинаковая площадь, но разные размеры сторон или формы. Площадь характеризует лишь размер поверхности фигуры, но не её форму.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. Это утверждение неверно. Формула площади трапеции имеет вид:
$S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$
где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — высота. Таким образом, для нахождения площади необходимо умножить сумму оснований на высоту и разделить результат на 2, а не просто умножить сумму оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10. Это утверждение верно. Для расчета площади треугольника по двум сторонам и углу между ними используется следующая формула: $S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\alpha)$ Подставляем значения: $a = 4$, $b = 5$, $\alpha = 30°$.
Площадь: $S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \sin(30°) = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times 0.5 = 10.$ Таким образом, площадь треугольника действительно равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10. Это утверждение неверно. Для нахождения площади параллелограмма также используется формула: $S = a \times b \times \sin(\alpha)$ где $a$ и $b$ — длины сторон, а $\alpha$ — угол между ними.
Подставляем значения: $a = 4$, $b = 5$, $\alpha = 30°$.
Площадь: $S = 4 \times 5 \times \sin(30°) = 4 \times 5 \times 0.5 = 10.$ На первый взгляд, кажется, что утверждение верно, но важно помнить, что формула для площади треугольника включает множитель $\frac{1}{2}$, а для параллелограмма — нет. Площадь параллелограмма в данном случае должна быть в два раза больше площади соответствующего треугольника. Следовательно, площадь параллелограмма будет равна 20, а не 10.

Итог:

Верны утверждения 3.