Даны векторы а и б, причем вектор а = 4j-3k , модуль вектора б= корень из 2, уголь между векторами а и б=45 градусов.Найдите а) вектор а*вектор б

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, нужно воспользоваться формулой:

где:

• $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — модули (длины) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$,
• $\theta$ — угол между векторами.

Дано

1. $\vec{a} = 4j - 3k$.
2. Модуль вектора $\vec{b} = \sqrt{2}$.
3. Угол между векторами $\theta = 45^\circ$.

Шаг 1: Найдем модуль вектора $\vec{a}$

Для нахождения модуля $\vec{a} = 4j - 3k$ используем формулу для нахождения длины вектора:

Здесь у нас только компоненты $j$ и $k$, поэтому $x = 0$, $y = 4$, $z = -3$. Тогда

Шаг 2: Подставим значения в формулу для скалярного произведения

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления:

Известно, что $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому подставим это значение: