Площадь равнобедренного треугольника равна 196 корень из 3 Угол, лежащий напротив

Ответы на вопрос

Отвечает Горелова Катя.

Рассмотрим задачу и воспользуемся формулой для площади треугольника. Дано:

Найти нужно длину боковой стороны $b$ .

Для треугольника с двумя боковыми сторонами $b$ и углом $\alpha$ между ними, площадь $S$ можно найти по формуле:

S = \frac{1}{2} b^2 \sin(\alpha)

Так как угол между боковыми сторонами равен $120^\circ$ , подставим значения:

196 \sqrt{3} = \frac{1}{2} b^2 \sin(120^\circ)

Известно, что $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Подставим это значение в формулу:

196 \sqrt{3} = \frac{1}{2} b^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

Теперь у нас есть:

196 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} b^2

Чтобы упростить, умножим обе стороны на 4:

784 \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot b^2

Теперь можно сократить на $\sqrt{3}$ :

784 = b^2

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

b = \sqrt{784} = 28

Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна $28$ .

Площадь равнобедренного треугольника равна 196 корень из 3 Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.