Докажите, что хорда окружности, не проходящая через центр, меньше диаметра.

Пусть в окружности с центром \( O \) и радиусом \( r \) проведена хорда \( AB \), не проходящая через центр. Соединим концы хорды с центром: \( OA = OB = r \).

Рассмотрим треугольник \( OAB \). По неравенству треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей: \( AB < OA + OB \). Подставляем: \( AB < r + r = 2r \).

Диаметр окружности равен \( 2r \). Следовательно, \( AB < 2r \), то есть хорда, не проходящая через центр, меньше диаметра.

0 0 Пожаловаться