1. Даны точки H(–6; –7) и T(1;3). Найдите длину отрезка HT и координаты его середины. 2. Точка F(–5; 2) принадлежит окружности, а точка P(8;–7) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности. 3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (–3; 2), B (4; –3), C (–1;–4). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (8; 7,2) и N (3; –8,3). 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Y (1; –4) и X (9; –5). 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у= 2,3х–8,7 и проходит через центр окружности х²+у²–6х–10у–15=0.

1. Длина отрезка HT и координаты его середины:

Даны точки H(–6; –7) и T(1; 3).
Для нахождения длины отрезка, используем формулу расстояния между двумя точками:

где $(x_1, y_1) = (-6, -7)$, $(x_2, y_2) = (1, 3)$.

Подставляем значения:

Длина отрезка HT равна $\sqrt{149}$.

Для нахождения координат середины отрезка, используем формулу:

Подставляем:

Координаты середины отрезка: $M\left( -\frac{5}{2}; -2 \right)$.

2. Уравнение окружности:

Точка F(–5; 2) лежит на окружности, а точка P(8; –7) – это её центр. Для составления уравнения окружности, необходимо использовать формулу уравнения окружности:

где $(x_0, y_0)$ — координаты центра, а $r$ — радиус.

Радиус $r$ можно найти через расстояние от центра P до точки F:

Подставляем значения: