1. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол 45 градусов.

Ответы на вопрос

Отвечает Pro Morgi.

Давайте разберём все задачи по порядку, используя геометрические свойства и формулы:

1. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол 45 градусов. Найдите длину третьей стороны.

Используем теорему косинусов:
В треугольнике с двумя сторонами $a = 8$ и $b = 8$ , угол между ними $C = 45^\circ$ . Формула для третьей стороны $c$ выглядит так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

Подставим значения:

c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(45^\circ)

Значение $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ :

c^2 = 64 + 64 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

c^2 = 128 - 64\sqrt{2}

c = \sqrt{128 - 64\sqrt{2}}

После вычислений:

c \approx 8\sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx 7.56 \text{ см (округлённо)}.

2. Треугольник вписан в окружность радиуса 4 см. Найдите наибольшую сторону треугольника, если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника.

Если центр описанной окружности $O$ лежит на стороне треугольника, значит эта сторона является диаметром окружности. Диаметр окружности равен:

d = 2R

где $R = 4$ см — радиус. Тогда:

d = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}.

Следовательно, наибольшая сторона треугольника равна 8 см.

3. В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон имеет длину 15 см, другая — 10 см. Определите длину основания этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике с одной тупой стороной, длины сторон: $a = 15$ см (боковая сторона), $b = 10$ см (основание неизвестно). Используем теорему косинусов для тупого угла $C$ :

b^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot \cos(C)

Так как угол тупой, $\cos(C) < 0$ . В общем случае для решения подобной задачи нужно рассчитать точно или использовать тригономет. Методов не обший —отписл решений из мест.

тест. At

Ответы на вопрос