Дан треугольник ABC. A(1; -3; 0), B(3; 0; 4), C(0; 1; 3). Найдите длину медианы, проведённой из вершины А.

Дан треугольник:

Нужно найти длину медианы, проведённой из вершины $A$. Медиана из $A$ идёт к середине стороны $BC$.

1. Найдём координаты середины отрезка $BC$.

Формула середины отрезка:

Подставляем координаты точек $B$ и $C$:

То есть:

2. Теперь найдём длину медианы $AM$. Длина отрезка в пространстве вычисляется по формуле:

Подставим координаты:

Возводим в квадрат:

Представим число в виде дроби:

Тогда:

Так как:

получаем:

Ответ:

Длина медианы, проведённой из вершины $A$, равна $\frac{3\sqrt{11}}{2}$.