Дан треугольник АВС с медианой АМ. Периметр треугольника 16 см, радиус вписанной окружности 3√2. Найдите площадь треугольника АМС.

Площадь треугольника ABC можно найти через полупериметр и радиус вписанной окружности:

Полупериметр \( p = \frac{P}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.

Площадь \( S_{ABC} = p \cdot r = 8 \cdot 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \) см².

Медиана AM делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника (ABM и AMC), поэтому:

\( S_{AMC} = \frac{S_{ABC}}{2} = \frac{24\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \) см².

Ответ: \( 12\sqrt{2} \) см².

0 0 Пожаловаться