В равнобедренном треугольнике из вершины угла при основании проведены биссектриса и высота. Найдите угол между высотой и биссектрисой, если угол, лежащий напротив основания, равен 48°.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине \(48^\circ\), значит углы при основании по \(\frac{180^\circ - 48^\circ}{2} = 66^\circ\).

Проведём из вершины \(B\) (угол \(66^\circ\)) высоту \(BH\) и биссектрису \(BD\) к стороне \(AC\).

Высота \(BH\) перпендикулярна \(AC\), поэтому в прямоугольном треугольнике \(BHC\) угол \(\angle HBC = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ\).

Биссектриса \(BD\) делит угол \(B\) пополам: \(\angle DBC = 33^\circ\).

Угол между высотой и биссектрисой — это разность углов, которые они образуют со стороной \(BC\): \(\angle DBH = 33^\circ - 24^\circ = 9^\circ\).

Ответ: \(9^\circ\).

0 0 Пожаловаться