В равнобедренном треугольнике из вершины угла при основании проведены биссектриса и высота. Найдите угол между высотой и биссектрисой, если угол, лежащий напротив основания, равен 48°.

Ответ: По условию задачи треугольник АВС равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой. <А=<С=(180-48):2=66°. Из угла А на сторону ВС провели биссектрису AD, поэтому <ВАD=<DAC=66:2=33°. Высота АЕ образовала со стороной ВС прямые углы. <АЕВ=<АЕС=90°. Рассмотрим треугольник АЕС, он прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. <ЕАС=90-66=24°, тогда <DAE=<DAC-<EAC=33-24=9°. ИЛИ <ВDA+<ADE=180, как смежные. <АDE=180-99=81°. Треугольник АDE прямоугольный, сумма острых углов 90°. <DAE=90-81=9°.

Объяснение:

0 0 Пожаловаться

В равнобедренном треугольнике угол при вершине \(48^\circ\), значит углы при основании по \(\frac{180^\circ - 48^\circ}{2} = 66^\circ\).

Проведём из вершины \(B\) (угол \(66^\circ\)) высоту \(BH\) и биссектрису \(BD\) к стороне \(AC\).

Высота \(BH\) перпендикулярна \(AC\), поэтому в прямоугольном треугольнике \(BHC\) угол \(\angle HBC = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ\).

Биссектриса \(BD\) делит угол \(B\) пополам: \(\angle DBC = 33^\circ\).

Угол между высотой и биссектрисой — это разность углов, которые они образуют со стороной \(BC\): \(\angle DBH = 33^\circ - 24^\circ = 9^\circ\).

Ответ: \(9^\circ\).

0 0 Пожаловаться