площадь осевого сечения цилиндра равна 6√п дм^2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм^2. Найти

Ответы на вопрос

Отвечает Авраменко Вова.

Чтобы найти высоту цилиндра, используя площадь осевого сечения и площадь основания, начнём с анализа имеющихся данных и формул.

Площадь осевого сечения цилиндра — это прямоугольник, образованный высотой цилиндра $h$ и диаметром его основания $d$ , и рассчитывается по формуле: $S_{ос} = d \cdot h$
Площадь основания цилиндра — это площадь круга, которую можно выразить через радиус $r$ как: $S_{осн} = \pi r^2$

Так как диаметр $d = 2r$ , можем выразить площадь осевого сечения через радиус и высоту:

S_{ос} = 2r \cdot h

Воспользуемся формулой площади основания:

S_{осн} = \pi r^2

Подставим значение $S_{осн} = 25$ :

25 = \pi r^2

Разделим обе части на $\pi$ :

r^2 = \frac{25}{\pi}

r = \sqrt{\frac{25}{\pi}} = \frac{5}{\sqrt{\pi}}

Теперь, зная $r$ , используем формулу для площади осевого сечения:

S_{ос} = 2r \cdot h

Подставим значения $S_{ос} = 6\sqrt{\pi}$ и $r = \frac{5}{\sqrt{\pi}}$ :

6\sqrt{\pi} = 2 \cdot \frac{5}{\sqrt{\pi}} \cdot h

Сократим выражение:

6\sqrt{\pi} = \frac{10h}{\sqrt{\pi}}

Умножим обе стороны на $\sqrt{\pi}$ , чтобы избавиться от знаменателя:

6\pi = 10h

Теперь выразим $h$ :

h = \frac{6\pi}{10} = \frac{3\pi}{5}

Высота цилиндра $h = \frac{3\pi}{5} \approx 1.88$ дм.

площадь осевого сечения цилиндра равна 6√п дм^2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм^2. Найти высоту цилиндра