Два плоских угла трехгранного угла равны 60° и 90°. В каких границах находится третий плоский угол: А) больше 60° и меньше 90° В) больше 90° и меньше 150° С) больше 30° и меньше 90° D) больше 30° и меньше 150°?

Для трёхгранного угла с плоскими углами \(60^\circ\), \(90^\circ\) и \(\gamma\) должны выполняться неравенства: каждый угол меньше суммы двух других. Значит:

\(\gamma < 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ\);

\(90^\circ < 60^\circ + \gamma \Rightarrow \gamma > 30^\circ\);

\(60^\circ < 90^\circ + \gamma\) — выполняется всегда.

Таким образом, \(30^\circ < \gamma < 150^\circ\). Правильный ответ: D.

0 0 Пожаловаться