В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь этой трапеции, если её основания равны 1 и 25 соответственно.

В равнобедренной трапеции с вписанной окружностью сумма оснований равна сумме боковых сторон. Основания \(a = 1\), \(b = 25\), значит сумма боковых сторон \(1 + 25 = 26\). Боковые стороны равны, каждая \(26 / 2 = 13\).

Опустим высоты из вершин меньшего основания. Разность оснований \(25 - 1 = 24\), половина разности \(12\). В прямоугольном треугольнике гипотенуза (боковая сторона) \(13\), катет \(12\), тогда высота \(h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\).

Площадь трапеции: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{1 + 25}{2} \cdot 5 = 13 \cdot 5 = 65\).

Ответ: 65.

0 0 Пожаловаться