В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 30 градусов, а площадь описанного круга равна

Ответы на вопрос

Отвечает Андреев Костя.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$ . Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Площадь описанного круга:

S_{круга} = π R^{2} = 144 π

Отсюда:

R^{2} = 144, R = 12

Значит, диаметр окружности (а значит, диагональ прямоугольника):

d = 2 R = 24

Теперь используем угол между диагоналями. У прямоугольника диагонали равны и пересекаются в центре. Рассмотрим половины диагоналей: каждая из них равна 12.

Если угол между диагоналями равен $3 0^{\circ}$ , то площадь ромба, образованного половинами диагоналей, можно найти как:

S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2}

У этого ромба диагонали — это диагонали прямоугольника, поэтому:

S_{ромба} = \frac{24 \cdot 24 \cdot sin 3 0 ^{\circ}}{2}

Так как:

sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}

получаем:

S_{ромба} = \frac{24 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2}}{2} = 144

Этот ромб состоит из четырех равных треугольников, которые являются половинами прямоугольника. Его площадь равна половине площади прямоугольника:

S_{ромба} = \frac{1}{2} S_{прямоугольника}

Следовательно:

S_{прямоугольника} = 2 \cdot 144 = 288

Ответ:

288

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 30 градусов, а площадь описанного круга равна 144π. Площадь прямоугольника равна?

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия