из центра о квадрата abcd со стороной 18 см у его плоскости восстановлен перпендикуляр ом длинной 12 см . Найдите площадь треугольника ABM

Чтобы найти площадь треугольника $ABM$, начнем с анализа геометрии фигуры.

Дано: квадрат $ABCD$ со стороной $AB = 18$ см. Из центра $O$ квадрата на его плоскости восстановлен перпендикуляр $OM$ длиной 12 см. Точка $M$ находится на этом перпендикуляре, то есть выше плоскости квадрата $ABCD$.

Рассмотрим последовательные шаги:

Шаг 1: Определение центра квадрата и расстояния до вершины

Центр квадрата $O$ находится на пересечении диагоналей. Так как квадрат равносторонний и его сторона равна 18 см, длина каждой диагонали равна:

Половина диагонали, то есть расстояние от центра $O$ до любой вершины (например, $A$ или $B$), составит:

Шаг 2: Построение треугольника $ABM$

Точка $M$ находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, восстановленном из точки $O$, и удалена от $O$ на 12 см. Таким образом, $OM = 12$ см.

Треугольник $ABM$ является треугольником с вершинами $A$, $B$ (лежащими на плоскости квадрата) и точкой $M$, находящейся на 12 см выше этой плоскости.

Шаг 3: Вычисление площади треугольника $ABM$

Треугольник $ABM$ — это равнобедренный треугольник, где основание $AB$ лежит на плоскости квадрата и равно стороне квадрата:

Высота $OM$, опущенная из точки $M$ на основание $AB$, равна 12 см. Площадь треугольника $ABM$ можно найти по формуле для площади треугольника через основание и высоту:

Ответ

Площадь треугольника $ABM$ равна $108$ квадратных сантиметров.