Тело массой 600 г подвешено к цепочке из двух последовательных пружин с коэффициентом жесткости 500 и 250 Н/м. Определить период собственных колебаний системы.

Чтобы найти период собственных колебаний системы, нужно определить эквивалентную жесткость пружин и затем использовать формулу для периода колебаний. Давайте решим это пошагово.

1. Найдём эквивалентную жесткость пружин

Так как пружины соединены последовательно, эквивалентную жесткость $k_{\text{экв}}$ можно определить по формуле для последовательного соединения пружин:

где:

• $k_1 = 500 \, \text{Н/м}$
• $k_2 = 250 \, \text{Н/м}$

Подставим значения и найдем $k_{\text{экв}}$:

Решим это выражение:

Теперь найдём $k_{\text{экв}}$:

2. Найдём период собственных колебаний

Теперь, когда у нас есть эквивалентная жесткость системы, можно определить период колебаний с помощью формулы для периода гармонических колебаний:

где:

• $m = 600 \, \text{г} = 0.6 \, \text{кг}$ (перевели массу в килограммы),
• $k_{\text{экв}} \approx 166.67 \, \text{Н/м}$.

Подставим значения в формулу:

Считаем подкоренное выражение:

Теперь найдем корень и умножим на $2 \pi$:

Ответ:

Период собственных колебаний системы составляет приблизительно $T \approx 0.377$ секунд.