в прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см а диагональ ВД образует со стороной АВ угол в 60грдусов.Найдите диагональ АС. решение: 1)В прямоугольном треугольнике угол А=90,угол В=60, поэтому угол Д=___,и по свойству катета ,лежащего________,имеем:ВД=2*______=___см. 2)Т.К. в прямоугольнике диагонали______,то АС=___+__см ответ.АС=__см

Решение задачи:

Дано:

• Прямоугольник $ABCD$
• Сторона $AB = 12 \, \text{см}$
• Диагональ $BD$ образует угол $60^\circ$ с стороной $AB$.

Найти: диагональ $AC$.

Решение:

1. Определяем углы в прямоугольнике:

   • В прямоугольнике угол $A = 90^\circ$, угол $B = 60^\circ$, значит угол $D = 30^\circ$ (так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$).

2. Используем свойства прямоугольного треугольника $ABD$:

   • В треугольнике $ABD$:
     • $AB$ — катет, лежащий против угла $30^\circ$.
     • По свойству катета, лежащего напротив угла $30^\circ$, он равен половине гипотенузы.
   • Следовательно: $$BD = 2 \cdot AB = 2 \cdot 12 = 24 \, \text{см}.$$

3. Используем свойства диагоналей прямоугольника:

   • В прямоугольнике диагонали равны.
   • Следовательно: $$AC = BD = 24 \, \text{см}.$$

Ответ:

Диагональ $AC = 24 \, \text{см}$.