Объясните , в каком случае говорят , что углу а соответствует точка м единичной полуокружности ​

В случае, когда угол $\alpha$ рассматривается на единичной полуокружности, точке $M$ на этой окружности может соответствовать угол $\alpha$ в радианах или градусах.

Единичная полуокружность — это окружность радиуса 1, центр которой находится в начале координат. Если говорить о полуокружности, обычно подразумевают положительную полуокружность (верхнюю часть), которая начинается на оси $OX$ и идет до точки на оси $OY$ (то есть от $(1, 0)$ до $(-1, 0)$).

Теперь рассмотрим, как происходит привязка угла к точке на этой полуокружности:

1. Построение угла на полуокружности: Угол $\alpha$ откладывается от положительного направления оси $OX$ против часовой стрелки, если угол положительный. Когда угол $\alpha$ наложен, его конечная точка пересечения с единичной окружностью будет находиться в какой-то точке $M$ на этой полуокружности.

2. Координаты точки $M$: Если $M$ — это точка пересечения, то ее координаты зависят от угла $\alpha$. В координатах эта точка будет иметь значения $(\cos \alpha, \sin \alpha)$, где $\cos \alpha$ — абсцисса, а $\sin \alpha$ — ордината точки. Таким образом, точка $M$ на единичной полуокружности однозначно определяется значением угла $\alpha$.

3. Интервал углов: Так как речь идет о полуокружности, угол $\alpha$ обычно ограничивается интервалом $0 \leq \alpha \leq \pi$ радиан (или от $0$ до $180^\circ$ в градусах). При этом значения углов $\alpha$ между $0$ и $\pi$ дадут точки только на верхней полуокружности.

Таким образом, говорят, что углу $\alpha$ соответствует точка $M$ на единичной полуокружности, если угол $\alpha$ отложен от оси $OX$ и его значение ограничено интервалом, соответствующим верхней полуокружности (то есть от $0$ до $\pi$ радиан).