ABCDA1B1C1D1— куб с ребром 1. Точка Q - центр грани ABCD, точка М -
центр грани ВCC1B, точка Р -
центр грани ABB1A, точка K -
центр грани A1B1C1D1
Найдите длины отрезков: а) MQ; б) MP; в) ВK; г) АС1;
д) МА1.

Отличный вопрос! Давайте рассмотрим каждый из запрашиваемых отрезков на кубе ABCDA1B1C1D1, у которого длина ребра равна 1.

а) MQ - отрезок между центрами двух граней куба. Грани ABCD и BCC1B1 смежные, и MQ лежит на ребре BC. Так как точки M и Q - центры граней, MQ равно половине длины ребра куба, то есть 0.5.

б) MP - отрезок между центрами двух смежных граней ABB1A1 и ABCD. Аналогично предыдущему случаю, MP равно половине длины ребра куба, то есть 0.5.

в) BK - отрезок, соединяющий вершину B с центром противоположной грани A1B1C1D1. В этом случае BK является половиной диагонали грани куба. Длину диагонали грани можно найти по теореме Пифагора: она равна $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. Таким образом, BK = 0.5 * $\sqrt{2}$.

г) AC1 - это пространственная диагональ куба. Её длину также можно найти по теореме Пифагора, применяя её дважды: сначала для нахождения длины диагонали основания (как в предыдущем пункте), а затем для нахождения диагонали самого куба. Получается $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.

д) MA1 - отрезок между центром грани BCC1B1 и вершиной A1. Этот отрезок представляет собой половину диагонали грани BCC1B1. Рассматривая грань BCC1B1, мы видим, что её диагональ равна диагонали квадрата со стороной 1, то есть $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. Следовательно, MA1 = 0.5 * $\sqrt{2}$.

Итак, длины отрезков: а) MQ = 0.5 б) MP = 0.5 в) BK = 0.5 * $\sqrt{2}$ г) AC1 = $\sqrt{3}$ д) MA1 = 0.5 * $\sqrt{2}$