Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Найдите высоту пирамиды, если площадь основания 144 см², площадь верхнего основания полученной усечённой пирамиды 16 см², а её высота 4 см.

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает сверху маленькую пирамиду, подобную исходной.

Площади оснований относятся как квадраты соответствующих линейных размеров:

\[\frac{16}{144}=\frac{1}{9}\]

Значит, линейный коэффициент подобия равен:

\[\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\]

Высота маленькой верхней пирамиды равна \( \frac{1}{3} \) высоты всей пирамиды.

Пусть высота всей пирамиды равна \( H \). Тогда высота усечённой пирамиды:

\[H-\frac{H}{3}=\frac{2H}{3}\]

По условию она равна \(4\) см:

\[\frac{2H}{3}=4\]

\[H=6\]

Ответ: высота пирамиды равна 6 см.

0 0 Пожаловаться