В квадрат с диагональю 8√2 см вписана окружность, в которую вписан правильный шестиугольник. Найдите его периметр.

Диагональ квадрата \( d = 8\sqrt{2} \) см. Сторона квадрата \( a \) связана с диагональю: \( d = a\sqrt{2} \), откуда \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = 8 \) см.

Вписанная в квадрат окружность касается всех его сторон, её диаметр равен стороне квадрата, значит радиус \( r = \frac{a}{2} = 4 \) см.

Правильный шестиугольник, вписанный в эту окружность, имеет сторону, равную радиусу: \( a_6 = r = 4 \) см.

Периметр шестиугольника: \( P = 6 \cdot a_6 = 6 \cdot 4 = 24 \) см.

Ответ: 24 см.

0 0 Пожаловаться