Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Пусть дан треугольник \(ABC\), а сторону \(AC\) продолжили за точку \(C\) до точки \(D\). Тогда угол \(BCD\) — внешний угол треугольника.

Углы \(ACB\) и \(BCD\) смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[ \angle ACB + \angle BCD = 180^\circ \]

Сумма внутренних углов треугольника тоже равна \(180^\circ\):

\[ \angle A + \angle B + \angle ACB = 180^\circ \]

Значит, обе суммы равны одному и тому же числу. Вычтем из них угол \(ACB\):

\[ \angle BCD = \angle A + \angle B \]

Следовательно, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

0 0 Пожаловаться