В окружность вписан правильный шестиугольник. Вокруг той же окружности описан ещё один правильный шестиугольник. Найди площадь описанного шестиугольника, если известно, что площадь вписанного равна 18.

Пусть радиус окружности равен $R$.

Вписанный правильный шестиугольник.
У правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона равна радиусу: $a_{\text{вн}}=R$. Его площадь:

По условию $S_{\text{вн}}=18$.

Описанный правильный шестиугольник.
Для правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, эта окружность является вписанной, то есть апофема (высота правильного шестиугольника к стороне) равна радиусу: $r=R$. У правильного шестиугольника апофема связана со стороной $a_{\text{нар}}$ как

Его площадь:

Найдём отношение площадей:

Значит,

Ответ: $24$.