В окружность вписан квадрат. Около заданной окружности описан правильный шестиугольник со стороной [tex]6\sqrt{3}[/tex]. Найдите сторону квадрата.

Правильный шестиугольник описан около окружности, значит радиус окружности равен радиусу вписанной окружности шестиугольника.

Для правильного шестиугольника:

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Подставим сторону \(a = 6\sqrt{3}\):

\[r = \frac{6\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

У квадрата, вписанного в окружность, диагональ равна диаметру окружности:

\[d = 2r = 18\]

Сторона квадрата:

\[x = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{18}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2}\]

Ответ: \(9\sqrt{2}\).

0 0 Пожаловаться