Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а её периметр равен 30. Найдите площадь трапеции.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон. Пусть боковая сторона равна \(x\):

\[7+13+2x=30\]

\[20+2x=30\]

\[x=5\]

Разность оснований: \(13-7=6\). В равнобедренной трапеции эта разность делится пополам, значит в прямоугольном треугольнике один катет равен \(3\), гипотенуза равна \(5\).

Высота:

\[h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=4\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{7+13}{2}\cdot 4=40\]

Ответ: \(40\).

0 0 Пожаловаться