Докажите, что противоположные стороны прямоугольника равны (рис. 5).

Пусть дан прямоугольник \(ABCD\). Нужно доказать, что его противоположные стороны равны: \(AB=CD\) и \(BC=AD\).

Проведём диагональ \(AC\). Она делит прямоугольник на два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).

Так как у прямоугольника противоположные стороны параллельны, то \(AB \parallel CD\) и \(BC \parallel AD\).

Из-за параллельности сторон получаем равные углы:

\[ \angle BAC = \angle DCA \]

\[ \angle BCA = \angle DAC \]

Сторона \(AC\) у треугольников общая.

Значит, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:

\[ AB=CD \]

\[ BC=AD \]

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться