ABCDA1B1D1C1- куб ребро которого равно 1.Найдите скалярное произведение векторов AD1 и BC

Для решения задачи найдем скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AD_1}$ и $\overrightarrow{BC}$ в кубе с ребром, равным единице.

1. Координаты точек:

   • $A(0, 0, 0)$ — это точка на одной из вершин куба.
   • $D_1(0, 0, 1)$ — это противоположная точка на верхней грани куба, так как $D_1$ лежит по диагонали от точки $A$ на другой грани, поднимаясь вверх по оси $z$.
   • $B(1, 0, 0)$ — это соседняя вершина куба по оси $x$.
   • $C(1, 1, 0)$ — это вершина на той же грани, что и $B$, но сдвинутая на единицу по оси $y$.

2. Записываем вектор $\overrightarrow{AD_1}$: $\overrightarrow{AD_1} = D_1 - A = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1)$.

3. Записываем вектор $\overrightarrow{BC}$: $\overrightarrow{BC} = C - B = (1, 1, 0) - (1, 0, 0) = (0, 1, 0)$.

4. Вычисляем скалярное произведение: Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{a} = (a_x, a_y, a_z)$ и $\overrightarrow{b} = (b_x, b_y, b_z)$ вычисляется по формуле:

   $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$$

   Подставляем значения:

   $$\overrightarrow{AD_1} \cdot \overrightarrow{BC} = (0, 0, 1) \cdot (0, 1, 0) = 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 0$$

Таким образом, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AD_1}$ и $\overrightarrow{BC}$ равно 0.

Ответ: $0$.