1. Площадь прямоугольника равна 128 см². Найти стороны прямоугольника, если они относятся как 1:8. 2. Площадь квадрата равна площади прямоугольника. Сторона квадрата равна 12 см, а стороны прямоугольника относятся как 4:9. Найти стороны прямоугольника. 3. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 18 и одна сторона на 3 больше другой.

1. Пусть стороны прямоугольника \(x\) и \(8x\). Площадь: \(x \cdot 8x = 128\). Тогда \(8x^2 = 128\), \(x^2 = 16\), \(x = 4\) (см). Стороны: 4 см и 32 см.

2. Площадь квадрата: \(12^2 = 144\) см². Площадь прямоугольника тоже 144 см². Стороны относятся как 4:9, пусть они \(4x\) и \(9x\). Тогда \(4x \cdot 9x = 144\), \(36x^2 = 144\), \(x^2 = 4\), \(x = 2\). Стороны: 8 см и 18 см.

3. Периметр: \(2(a + b) = 18\), где \(a\) и \(b\) — стороны. По условию одна сторона на 3 больше другой: пусть \(a = b + 3\). Тогда \(2(b + 3 + b) = 18\), \(2(2b + 3) = 18\), \(4b + 6 = 18\), \(4b = 12\), \(b = 3\). Тогда \(a = 6\). Площадь: \(3 \cdot 6 = 18\) см².

0 0 Пожаловаться