Основания трапеции 1,8 см и 1,2 см. Боковые
стороны, имеющие длины 1,5 см и 1,2 см, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, на сколько сантиметров продолжены боковые стороны.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами трапеции и теоремой о пересечении продолжений боковых сторон.

1. Начальные данные:

   • Основания трапеции: $a = 1,8 \, \text{см}$ и $b = 1,2 \, \text{см}$.
   • Боковые стороны: $c = 1,5 \, \text{см}$ и $d = 1,2 \, \text{см}$.

   Нас просят найти, на сколько сантиметров нужно продолжить боковые стороны трапеции до их пересечения.

2. Суть задачи: Боковые стороны трапеции продолжаются до тех пор, пока не пересекутся. Мы знаем, что трапеция — это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна (в данном случае основания), а боковые стороны могут быть не параллельными. Когда продолжаются боковые стороны, они пересекаются в некоторой точке, и нам нужно найти расстояние, на которое нужно продолжить эти боковые стороны, чтобы они пересеклись.

3. Применяем свойства трапеции и теорему о пересечении продолжений боковых сторон: Для таких задач существует известная теорема: если боковые стороны трапеции продолжаются до их пересечения, то отрезки, на которые продолжаются боковые стороны, пропорциональны основаниям трапеции.

   Таким образом, длины отрезков, на которые продолжены боковые стороны, пропорциональны длинам оснований трапеции:

   $$\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$$

   где $x$ и $y$ — это длины продолжений боковых сторон, а $a$ и $b$ — длины оснований.

   То есть:

   $$\frac{x}{y} = \frac{1,8}{1,2} = \frac{3}{2}.$$

4. Теперь найдём продолжения: Пусть $x$ — длина продолжения боковой стороны длиной 1,5 см, а $y$ — продолжение боковой стороны длиной 1,2 см. Из пропорции получаем:

   $$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}.$$

   Кроме того, известно, что сумма продолжений $x + y$ равна длине отрезка, который был бы проведён через продолжения этих боковых сторон, если они пересекутся. В итоге нужно найти, сколько сантиметров нужно продолжить.

Ответ: Продолжения боковых сторон.