Прямая проведена параллельно боковой стороне AB = 5 трапеции ABCD через конец D большего основания до пересечения с продолжением меньшего основания ВС в точке F. Основание трапеции AD = 10. Найдите периметр четырёхугольника ABFD.​

Давай разберемся с задачей поэтапно.

1. Дано:

   • Трапеция ABCD, в которой:
     • $AB = 5$ — это боковая сторона трапеции.
     • $AD = 10$ — одно из оснований (большое основание трапеции).
     • Прямая, проведенная параллельно стороне $AB$, через точку $D$, пересекает продолжение меньшего основания $BC$ в точке $F$.

2. Что нужно найти?
   Попросили найти периметр четырёхугольника $ABFD$.

3. Ход рассуждений:

   • Так как прямая, проходящая через точку $D$, параллельна стороне $AB$, то можно сказать, что отрезок $DF$, образующийся при пересечении с продолжением $BC$, равен стороне $AB$ по свойству параллельных прямых. То есть:

     $$DF = AB = 5.$$

   • Теперь рассмотрим сторону $BF$. По условию задачи, точка $F$ лежит на продолжении меньшего основания $BC$, следовательно, она находится за пределами точки $B$. Это говорит нам о том, что отрезок $BF$ — это часть продолжения $BC$, а значит, он также равен стороне $AB$ по тому же свойству параллельности:

     $$BF = AB = 5.$$

4. Вычисление периметра:

   Теперь мы знаем длины всех сторон четырёхугольника $ABFD$:

   • $AB = 5$,
   • $BF = 5$,
   • $DF = 5$,
   • $AD = 10$.

   Периметр четырёхугольника $ABFD$ будет равен сумме всех его сторон:

   $$P = AB + BF + DF + AD = 5 + 5 + 5 + 10 = 25.$$

Ответ: периметр четырёхугольника $ABFD$ равен $25$.