Помогите пожалуйста , мне очень нужно!!!!! Докажите что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,то она пересекает и другую. Кто решит даю много баллов)

Пусть даны две параллельные прямые \(a\) и \(b\). Некоторая прямая \(c\) пересекает прямую \(a\).

Докажем, что \(c\) пересекает и прямую \(b\).

Предположим обратное: пусть \(c\) не пересекает \(b\). Тогда в одной плоскости прямые \(c\) и \(b\) не пересекаются, значит они параллельны:

\(c \parallel b\)

Но по условию:

\(a \parallel b\)

Через точку пересечения прямых \(a\) и \(c\) получились две разные прямые, параллельные одной и той же прямой \(b\). Это невозможно: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Значит, наше предположение неверно. Поэтому прямая \(c\), пересекающая одну из двух параллельных прямых, обязательно пересекает и другую.

0 0 Пожаловаться