Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4√6 дм². Найдите площадь сечения призмы, проведённого через сторону одного основания и параллельную ей среднюю линию другого основания, если известно, что сечение образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Пусть сторона основания, через которую проходит сечение, равна \( a \), а высота треугольника к этой стороне равна \( h \).

Площадь основания:

\[ S_{осн} = \frac{ah}{2} = 4\sqrt{6} \]

Значит:

\[ ah = 8\sqrt{6} \]

Средняя линия другого основания параллельна выбранной стороне и равна половине этой стороны:

\[ \frac{a}{2} \]

Сечение получается трапецией с основаниями \( a \) и \( \frac{a}{2} \).

Расстояние между стороной и средней линией в проекции на основание равно \( \frac{h}{2} \). Так как сечение образует с плоскостью основания угол \( 45^\circ \), настоящая высота трапеции равна:

\[ \frac{h}{2} : \cos 45^\circ = \frac{h}{2} : \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{\sqrt{2}} \]

Площадь сечения:

\[ S = \frac{a + \frac{a}{2}}{2} \cdot \frac{h}{\sqrt{2}} = \frac{3a}{4} \cdot \frac{h}{\sqrt{2}} \]

Подставим \( ah = 8\sqrt{6} \):

\[ S = \frac{3 \cdot 8\sqrt{6}}{4\sqrt{2}} = 6\sqrt{3} \]

Ответ: \( 6\sqrt{3} \) дм².

0 0 Пожаловаться