Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найди площадь ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный 45°.

Площадь ортогональной проекции фигуры на другую плоскость находится по формуле:

где:

• $S_{\text{пр}}$ — площадь ортогональной проекции;

• $S$ — площадь исходного треугольника;

• $\alpha$ — угол между плоскостями.

Сначала найдём площадь равностороннего треугольника со стороной 8 см:

Подставляем $a=8$:

Плоскость проекции образует с плоскостью треугольника угол $45^{\circ }$, поэтому:

Так как:

получаем:

Ответ: