В треугольнике LQT биссектрисы LK и QS пересекаются в точке M. Найди значение угла T, если угол LMS = 69°.

Так как $LK$ и $QS$ — биссектрисы углов треугольника $LQT$, их пересечение $M$ является точкой пересечения биссектрис, то есть центром вписанной окружности (инцентром).

Из свойства инцентра известно, что угол между биссектрисами двух углов треугольника равен:

Но в задаче дан угол $\angle LMS$. Точки $Q$, $M$, $S$ лежат на одной прямой, причем лучи $MQ$ и $MS$ направлены в противоположные стороны. Поэтому углы $\angle LMQ$ и $\angle LMS$ являются смежными:

Подставим формулу:

Упростим:

Тогда:

Ответ: