Стороны прямоугольника равны 7 см и 18 см.
а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 14 см.
б) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте (приложите чертёж).

Дан прямоугольник со сторонами 7 см и 18 см.

а) Найдём ширину равновеликого прямоугольника

Равновеликие фигуры — это фигуры, имеющие одинаковую площадь.

Площадь данного прямоугольника:

Новый прямоугольник равновелик данному, значит его площадь тоже равна:

По условию длина нового прямоугольника равна 14 см. Пусть его ширина равна $x$ см. Тогда:

Значит, ширина нового прямоугольника равна:

б) Будут ли прямоугольники равносоставленными?

Первый прямоугольник имеет размеры:

Второй прямоугольник имеет размеры:

Их площади одинаковы:

То есть прямоугольники равновеликие.

В каждом прямоугольнике провели диагональ. Диагональ делит каждый прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Чертёж:

Первый прямоугольник 18 см × 7 см

A------------------B
|                / |
|              /   |
|            /     | 7 см
|          /       |
|        /         |
D------------------C
       18 см


Второй прямоугольник 14 см × 9 см

M--------------N
|            / |
|          /   |
|        /     |
|      /       | 9 см
|    /         |
|  /           |
K--------------L
      14 см

После проведения диагоналей получаются такие треугольники:

у первого прямоугольника — два треугольника с катетами 18 см и 7 см;

у второго прямоугольника — два треугольника с катетами 14 см и 9 см.

Площади каждого из полученных треугольников равны половине площади прямоугольника:

То есть каждый прямоугольник разбит на две части площадью по 63 см².

Но сами треугольники имеют разные формы: у первого катеты 18 см и 7 см, у второго — 14 см и 9 см. Поэтому эти треугольники не равны между собой.

Однако вопрос спрашивает, будут ли прямоугольники равносоставленными. Равносоставленные фигуры — это фигуры, которые можно разрезать на конечное число частей так, чтобы из частей одной фигуры можно было составить другую.

Так как оба прямоугольника имеют одинаковую площадь, то их можно разрезать на части и составить один из другого. Следовательно, эти прямоугольники равносоставлены.

Обоснование: оба прямоугольника имеют одинаковую площадь $126 \text{ см}^2$, а равновеликие прямоугольники можно разрезать на части и составить один из другого. Диагональ показывает разбиение каждого прямоугольника на две равные по площади части, но для полного составления одного прямоугольника из другого может потребоваться дополнительное разрезание этих треугольников.