Вопрос задан 30.06.2026 в 07:34. Предмет Геометрия. Спрашивает Восканян Арман.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объём параллелепипеда, если угол между диагоналями его основания равен 30°.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сайгашов Дмитрий.

Пусть ABCDA1B1C1D1ABCD A_1B_1C_1D_1 — прямоугольный параллелепипед, а AC1AC_1 — его пространственная диагональ.

Дано:

AC1=8 см,∠(AC1,  ABCD)=60∘.AC_1=8\text{ см}, \qquad \angle(AC_1,\;ABCD)=60^\circ.

Проекцией пространственной диагонали AC1AC_1 на плоскость основания является диагональ основания ACAC. Поэтому:

AC=AC1cos⁡60∘=8⋅12=4 см.AC=AC_1\cos 60^\circ=8\cdot \frac12=4\text{ см}.

Высота параллелепипеда равна:

AA1=AC1sin⁡60∘=8⋅32=43 см.AA_1=AC_1\sin 60^\circ=8\cdot \frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\text{ см}.

Теперь найдём площадь основания. Основание — прямоугольник, его диагонали равны:

AC=BD=4 см.AC=BD=4\text{ см}.

Площадь любого параллелограмма через диагонали выражается формулой:

S=12d1d2sin⁡φ,S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi,

где φ\varphi — угол между диагоналями. Здесь:

Sосн=12⋅4⋅4⋅sin⁡30∘=12⋅16⋅12=4 см2.S_{\text{осн}}=\frac12\cdot 4\cdot 4\cdot \sin 30^\circ =\frac12\cdot 16\cdot \frac12=4\text{ см}^2.

Тогда объём:

V=Sосн⋅h=4⋅43=163 см3.V=S_{\text{осн}}\cdot h =4\cdot 4\sqrt3 =16\sqrt3\text{ см}^3. 163 см3\boxed{16\sqrt3\text{ см}^3}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 384 Наумова Алла
Геометрия 07.02.2025 22:08 217 Askerbekova Zaure
Геометрия 09.03.2025 11:24 330 Медведева Дарья
Геометрия 09.03.2026 14:29 22 Рубанова Дарья
Геометрия 31.12.2023 21:39 366 Храбрых Полина
Геометрия 07.01.2025 23:59 230 Дворская Катерина
Геометрия 08.06.2025 15:57 55 Кочева Мирослава
Геометрия 27.02.2025 21:42 547 Вячеслав Ковальчук
Геометрия 12.08.2025 17:25 22 Федоренко Владик
Геометрия 21.02.2025 22:40 284 Гольцова Катюша

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 30.03.2026 11:12 347 Рачкова Лена
Геометрия 12.10.2025 22:09 383 Лодди Денис
Геометрия 03.04.2025 11:26 573 Агеенко Валерия
Геометрия 23.12.2023 14:33 1634 Балыкин Александр
Геометрия 11.03.2026 09:57 401 Хоменко Алина
Геометрия 12.09.2025 20:05 24 Чёрный Рома
Геометрия 02.01.2024 16:17 240 Смирнов Евгений
Геометрия 18.06.2026 19:28 17 Мирная Карина
Геометрия 25.03.2025 13:44 444 Петров Павел
Геометрия 04.01.2024 19:16 248 Гаврилюк Мария

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 30.06.2026 07:34 17 Восканян Арман
Геометрия 30.06.2026 07:31 19 Тюрин Кирилл
Геометрия 29.06.2026 23:47 10 Кочетова Виктория
Геометрия 29.06.2026 22:49 10 Шухрова Маргарита
Геометрия 29.06.2026 21:09 14 Коптилая Лера
Геометрия 29.06.2026 19:35 20 Мин Виктория
Геометрия 29.06.2026 18:50 16 Березин Саша
Геометрия 29.06.2026 17:38 20 Денисенко Дмитрий
Геометрия 29.06.2026 15:34 13 Идрисова Карина'
Геометрия 29.06.2026 15:26 19 Огалев Олег
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос