ПОЖАЛУЙСТА, помогите ответить на вопросы , мне нужно объяснение , дам 29 баллов
Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?
Ответы : да, нет, да, но почемуу ?

Дано: прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$. Это означает, что прямая $a$ не пересекает плоскость $\alpha$ ни в одной точке.

Рассмотрим утверждения.

а) Не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости $\alpha$ — да.

Если бы прямая $a$ пересекла какую-то прямую, лежащую в плоскости $\alpha$, то точка пересечения лежала бы в этой плоскости. Но тогда прямая $a$ пересекала бы и саму плоскость $\alpha$, что противоречит условию (ведь параллельная плоскости прямая её не пересекает). Значит, с любой прямой в этой плоскости пересечения быть не может.

б) Параллельна любой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$ — нет.

В плоскости лежит бесконечно много прямых с разными направлениями. Прямая $a$ может быть параллельна только тем прямым, которые имеют такое же направление, как у неё. Но не ко всем сразу — это невозможно.

в) Параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$ — да.

Через любую точку плоскости можно провести прямую, параллельную данной прямой $a$. Эта прямая будет лежать в плоскости $\alpha$ и иметь то же направление, что и $a$. Поэтому такая прямая обязательно существует.

Ответ: а) да, б) нет, в) да.