1) Найдите угол B треугольника ABC, если угол A равен 37 градусов, а угол C равен 83 градусов.
2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена биссектриса CD.
3) Сравните углы треугольника: AB > BC > AC.
4) Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 19 и 39.

1. Сумма углов треугольника равна 180°.
   Дано: $\angle A = 37^\circ$, $\angle C = 83^\circ$.
   Тогда:

Ответ: $\angle B = 60^\circ$.

2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ имеем:

Значит, вершина равных сторон — это точка $A$, а основание — $BC$.

Если проведена биссектриса $CD$, то она исходит из вершины $C$ и делит угол $C$ пополам, точка $D$ лежит на стороне $AB$.

По свойству биссектрисы:

Так как $AC = AB$, но $CB$ — основание, то можно сделать вывод:

• биссектриса $CD$ делит сторону $AB$ в отношении $AC:CB$,

• никаких дополнительных равенств типа «медиана» или «высота» здесь автоматически не следует.

Ответ: $CD$ делит сторону $AB$ в отношении $AC:CB$ (по теореме о биссектрисе).

3. Дано:

В треугольнике большему боку противолежит больший угол.

• напротив $AB$ лежит угол $C$ → он наибольший

• напротив $BC$ лежит угол $A$ → средний

• напротив $AC$ лежит угол $B$ → наименьший

Следовательно:

Ответ: $C > A > B$.

4. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, третья — основание. Даны стороны 19 и 39.

Рассмотрим возможные случаи:

1) равные стороны 19 и 19, основание 39
Проверим неравенство треугольника:

Такой треугольник невозможен.

2) равные стороны 39 и 39, основание 19
Проверка:

Условие выполняется.

Ответ: равные стороны равны 39, третья сторона — 19.