Главные мозги помогите

Докажите что в кубе abcda1b1c1d1 прямая bd1 перпендикулярна плоскости acb1.
докажите используя теорему о перпендикулярности плоскости и прямой пожалуйста ​

Важно: нельзя просто написать $BD_1\perp AC$ и $BD_1\perp AB_1$, потому что эти прямые не пересекаются с $BD_1$. Для теоремы нужно провести в плоскости две пересекающиеся прямые через точку пересечения данной прямой с плоскостью.

Рассмотрим систему координат с началом в точке $B$. Оси направим вдоль рёбер $BA$, $BC$, $BB_1$. Длину ребра примем за $1$. Тогда:

Плоскость $(ACB_1)$ проходит через точки

поэтому её уравнение:

Прямая $BD_1$ имеет вид

Подставим в уравнение плоскости:

Значит, прямая $BD_1$ пересекает плоскость $(ACB_1)$ в точке

Через точку $H$ проведём в плоскости $(ACB_1)$:

• прямую $h_1\parallel AC$;

• прямую $h_2\parallel AB_1$.

Они лежат в плоскости $(ACB_1)$ и пересекаются в точке $H$.

Направляющий вектор прямой $BD_1$:

Направляющий вектор прямой $AC$:

Тогда

Следовательно,

Направляющий вектор прямой $AB_1$:

Имеем:

Значит,

Прямая $BD_1$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $h_1$ и $h_2$, лежащим в плоскости $(ACB_1)$