Вершинами какого четырехугольника являются середины сторон четырехугольника?

А) квадрата
В) трапеции
С) прямоугольника
D) ромба
Е) параллелограмма

Правильный ответ: Е) параллелограмма.

Если соединить середины сторон любого четырёхугольника, то получившийся четырёхугольник всегда является параллелограммом. Это следует из теоремы Вариньона.

Пусть у четырёхугольника $ABCD$ середины сторон — точки $K, L, M, N$. Тогда:

• отрезок, соединяющий середины сторон $AB$ и $BC$, параллелен диагонали $AC$;

• отрезок, соединяющий середины сторон $CD$ и $DA$, также параллелен $AC$.

Значит, одна пара противоположных сторон нового четырёхугольника параллельна. Аналогично другая пара сторон параллельна диагонали $BD$. Следовательно, новый четырёхугольник имеет две пары параллельных сторон, то есть является параллелограммом.

Ответ: Е) параллелограмма.