Площадь поверхности шара равна 5π. Шар рассечён плоскостью. Длина окружности сечения шара равна π. Найдите расстояние от центра шара до секущей плоскости.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле

По условию:

Сократим на $\pi$:

откуда

Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Длина окружности сечения равна $\pi$:

Отсюда радиус сечения:

Пусть $d$ — расстояние от центра шара до секущей плоскости. Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние $d$ образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора:

Подставим найденные значения:

Следовательно,

Ответ: $1$.