Шар пересечён плоскостью, площадь круга, полученого в сечении равна 9/25(дробь) площади большего круга шара. Вычислить расстояние от центра шара до секущей плоскости, если радиус шара 15см

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть шар с радиусом 15 см, и шар пересекается плоскостью, образуя круг. Площадь круга, полученного в сечении шара, равна $\frac{9}{25}$ площади большего круга шара.

1. Площадь большего круга шара:

Площадь круга рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус круга.

Для шара радиусом 15 см, площадь большего круга будет:

2. Площадь круга в сечении:

Согласно условию задачи, площадь круга, полученного в сечении шара, составляет $\frac{9}{25}$ от площади большего круга. То есть, площадь сечённого круга будет:

3. Радиус круга сечения:

Площадь круга сечения равна $S_{\text{сечение}} = \pi r_{\text{сечение}}^2$, где $r_{\text{сечение}}$ — радиус круга сечения.

Мы знаем, что площадь круга сечения равна $81\pi$, поэтому:

Отсюда находим радиус сечённого круга:

4. Расстояние от центра шара до секущей плоскости:

Теперь, чтобы найти расстояние от центра шара до секущей плоскости, используем геометрическое представление задачи. Расстояние от центра шара до секущей плоскости — это расстояние $d$, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора. Мы имеем правый треугольник, где гипотенуза — это радиус шара (15 см), один катет — это радиус круга сечения (9 см), а другой катет — это искомое расстояние от центра шара до секущей плоскости.

Применим теорему Пифагора:

Ответ: расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 12 см.