Угол ABC=80 Градусов , угол BCD=110 градусов. Могут ли прямые AB и CD быть: 1) параллельными; 2)пересекающимися?

Для ответа на вопрос о взаимном расположении прямых AB и CD при заданных углах рассмотрим несколько важных моментов.

1. Углы и параллельность
   Прямые AB и CD могут быть параллельными, если они образуют равные соответственные углы или равные накрест лежащие углы при пересечении с некоторой третьей прямой. Рассмотрим ситуацию:

   • Угол $\angle ABC = 80^\circ$ — это угол между прямой AB и какой-то пересекающей прямой, например, BC.
   • Угол $\angle BCD = 110^\circ$ — это угол между CD и той же пересекающей прямой, BC.

   Если прямые AB и CD параллельны, то сумма углов, образованных одной прямой (BC), должна быть равна $180^\circ$ (поскольку соответственные или внутренние односторонние углы при параллельных прямых всегда дополняют друг друга до 180 градусов).

   Однако, здесь:
   $\angle ABC + \angle BCD = 80^\circ + 110^\circ = 190^\circ$.

   Такая сумма невозможна для параллельных прямых, так как она превышает $180^\circ$. Следовательно, прямые AB и CD не могут быть параллельными.

2. Углы и пересечение
   Теперь рассмотрим возможность пересечения прямых AB и CD. Для пересекающихся прямых сумма углов, которые они образуют с третьей пересекающей прямой, не обязательно равна $180^\circ$, поскольку прямые пересекаются под произвольным углом.

   В нашем случае:

   • Прямая BC служит пересекающей линией для прямых AB и CD.
   • Угол между AB и BC равен $80^\circ$, а угол между CD и BC равен $110^\circ$.

   Эти углы показывают, что AB и CD могут пересекаться под некоторым углом, так как нет противоречий с геометрическими законами. Таким образом, прямые AB и CD могут быть пересекающимися.

Вывод:

1. Прямые AB и CD не могут быть параллельными из-за того, что сумма углов превышает $180^\circ$.
2. Прямые AB и CD могут быть пересекающимися, так как углы не противоречат условиям пересечения.