Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов равен 45 градусам.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, где большая сторона:

а угол между сторонами равен $45^{\circ }$.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Так как диагональ параллелограмма равна его стороне, рассмотрим диагонали по теореме косинусов.

Для диагонали, равной меньшей стороне $b$, имеем:

Сокращаем $b^2$:

Так как

получаем:

Делим на $a$:

Отсюда:

Теперь найдём площадь:

Подставляем $b=\frac{a}{\sqrt{2}}$ и $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$:

Подставляем значение большой стороны:

Ответ: