А1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника. А2. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Дужак Егор.

А1. В прямоугольнике $A BC D$ :
$A B = 24$ см, диагональ $A C = 25$ см.

По теореме Пифагора для треугольника $A BC$ :

B C^{2} = A C^{2} - A B^{2} = 2 5^{2} - 2 4^{2} = 625 - 576 = 49

BC = 7 см

Площадь прямоугольника:

S = A B \cdot BC = 24 \cdot 7 = 168 см^{2}

Ответ: $168 см^{2}$ .

А2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $40$ см, один из острых углов равен $6 0^{\circ}$ . Тогда второй острый угол равен $3 0^{\circ}$ .

Катет, лежащий напротив угла $3 0^{\circ}$ , равен половине гипотенузы:

a = 20 см

Второй катет:

b = 40 sin 6 0^{\circ} = 40 \cdot \frac{3}{2} = 203 см

Площадь прямоугольного треугольника:

S = \frac{1}{2} ab

S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 203 = 2003 см^{2}

Ответ: $2003 см^{2}$ .

А3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{d _{1} d _{2}}{2}

Подставляем $d_{1} = 14$ см и $d_{2} = 6$ см:

S = \frac{14 \cdot 6}{2} = \frac{84}{2} = 42 см^{2}

Ответ: $42 см^{2}$ .

А4. Пусть основания равнобедренной трапеции равны $a$ и $b$ , а высота

h = 16 см .

Так как трапеция равнобедренная, ее меньшее основание расположено симметрично относительно большего. Горизонтальная проекция каждой диагонали равна

\frac{a + b}{2} .

Диагонали взаимно перпендикулярны. Поэтому образованный их направлениями прямоугольный треугольник имеет равные горизонтальную и вертикальную составляющие. Следовательно,

\frac{a + b}{2} = h .

Так как $h = 16$ , получаем:

\frac{a + b}{2} = 16.

Площадь трапеции:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h .

Следовательно,

S = 16 \cdot 16 = 256 см^{2} .

Ответ: $256 см^{2}$ .

В1. Доказательство.

Пусть основания исходной трапеции равны $a$ и $b$ , а ее высота равна $h$ .

Обозначим середины оснований и соединим их отрезком. Этот отрезок разделяет исходную трапецию на две меньшие трапеции.

Поскольку взяты именно середины оснований, каждое основание исходной трапеции делится пополам. Поэтому у первой полученной трапеции основания равны

\frac{a}{2} и \frac{b}{2} .

У второй трапеции основания имеют точно такие же длины:

\frac{a}{2} и \frac{b}{2} .

Высота у обеих полученных трапеций одна и та же и равна высоте исходной трапеции $h$ .

Площадь первой трапеции:

S_{1} = \frac{\frac{a}{2} + \frac{b}{2}}{2} \cdot h = \frac{a + b}{4} h .

Площадь второй трапеции:

S_{2}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия